Calcul

1) Hypothèse:
  • On considère que la température extérieure du tube est constante.
  • On considère que nous sommes en régime stationnaire, c’est à dire que les températures restent constantes dans le sol et dans la paroi du tube.
2) calculs:
Le flux thermique à travers la paroi du tuyau est proportionnel à la différence de température entre la surface externe (terre) et interne (air) et à l’inverse de la résistance thermique de la paroi, soit la formule:
où la résistance thermique de la paroi est :
r1 = rayon interne
r2 = rayon externe
h1 = convection entre tuyau/air
h2 = convection entre tuyau/terre
Lambda= conduction du tuyau

Enfin la formule principale qui permet de calculer la longueur du tuyau:

L=longueur du tuyau
Q=débit de l’air (m3/s)
Ts=t° de sortie de l’air
Te=t° d’entrée de l’air
Cp=conducticité de l’air
d=diamètre tuyau
phi=flux thermique
De plus on prendra en compte la conductivité de l’air en fonction de l’hydrométrie avec cette formule:
On calcule la conductivité entre l’air et le tuyau avec cette formule:
Re = nombre de Raynolds 

Pr = nombre de Prandtl 
Enfin on utilise les constantes suivantes: